Chapitres
- 01. Lentille convergente mince ou épaisse
- 02. Les rayons lumineux particuliers
- 03. Le point image d’un point objet
- 04. Foyer objet, foyer image et distance focale d’une lentille convergente
- 05. Vergence d’une lentille convergente
- 06. Construction de l’image d'un objet par une lentille mince convergente
Une lentille est constituée d’un milieu transparent limité par deux dioptres sphériques de rayons r1 et r2. Un dioptre est une surface qui sépare deux milieux transparents homogènes, isotropes et d’indices de réfraction différents. La droite qui relie les centres C1 et C2 de ces dioptres constitue l’axe optique de la lentille. Si les rayons des deux dioptres sont égaux, le centre de la lentille est alors son centre optique O. Si la lentille est plus mince à ses bords qu'en son milieu, il s’agit d’une lentille convergente, sinon c’est une lentille divergente.
Lentille convergente mince ou épaisse
Si on considère une lentille convergente épaisse, alors il faut prendre en considération son épaisseur. Le milieu dont est constitué une lentille étant davantage réfringent que son milieu environnant, tout rayon qui traverse la lentille subit deux réfractions :
- à son entrée : il passe d'un milieu moins réfringent dans un milieu plus réfringent
- à sa sortie : il passe d'un milieu plus réfringent dans un milieu moins réfringent.
Si le rayon a un angle d’incidence nul, alors il traverse la lentille en suivant l’axe optique sans être dévié. Si le rayon est oblique par rapport à l'axe optique mais qu’il passe par son centre optique, alors il est légèrement décalé latéralement mais sans que sa direction ne soit modifiée. En revanche, si on considère une lentille convergente mince, on ne tient pas compte de son épaisseur. On néglige alors le déplacement latéral des rayons obliques par rapport à l'axe optique et passant par le centre optique observé avec la lentille convergente épaisse.
Les rayons lumineux particuliers
Pour pouvoir tracer l’image d’un objet par une lentille mince convergente, on considère trois rayons particuliers, dont le trajet à travers la lentille peut être facilement déterminé.
- Les rayons passant par le centre optique
Les rayons qui passent par le centre optique O de la lentille ne subissent aucune déviation. Pour tracer le rayon, il suffit de prolonger le rayon incident.
- Les rayons incidents parallèles à l’axe optique
Les rayons incidents parallèles à l’axe optique de la lentille forment des rayons émergents dirigés vers le foyer image F’.
- Les rayons émergents parallèles à l’axe optique
Les rayons émergents parallèles à l’axe optique de la lentille sont issus des rayons incidents qui passent par le foyer objet F.
Le point image d’un point objet
Soit A un point objet lumineux placé sur l’axe optique d’une lentille à une certaine distance p = AO. Tous les rayons de lumière émis par A et qui passent par la lentille convergent de l'autre côté en un seul point A’ : c’est le point image du point objet. Le point image A’ se trouve à une distance q = OA’ de la lentille. Si le point objet A est à une distance p de la lentille plus petite, son point image A’ se trouve alors à une distance q plus grande. Caractéristiques de l'image d'un objet en fonction de leur distance :
Distance objet / lentille | Distance lentille / image | Caractéristiques de l’image | Applications |
---|---|---|---|
OA > 2f | f < OA’ < 2f | réelle, renversée image < objet | cristallin de l’oeil, objectif photo |
f < OA < 2f | OA’ > 2f | réelle, renversée image > objet | projecteurs (films, transparents) |
OA = f | image à l’infini | virtuelle | phares maritimes (faisceaux parallèles) |
OA < f | OA’ > OA | virtuelle image > objet | loupe, verres correcteurs (presbytie, hypermétropie) |
Foyer objet, foyer image et distance focale d’une lentille convergente
Si la distance p est suffisamment petite, le faisceau sortant devient parallèle à l’axe optique de la lentille : la distance q est alors infiniment grande. Cette valeur de p est appelée la distance focale f de la lentille. Le point objet A se trouve maintenant au foyer objet F de la lentille. Si on réduit p davantage, alors le faisceau sortant devient un faisceau divergent. Si le point objet A est à une distance p de plus en plus grande, le foyer image A’ se trouve alors à une distance q de plus en plus petite. Si la distance p est très grande (ou infinie), alors q est minimal : cette valeur de q est aussi égale à la distance focale f de la lentille. Le point image A’ se trouve maintenant au foyer image F' de la lentille.
Vergence d’une lentille convergente
On appelle vergence d’une lentille convergente de distance focale f la grandeur C tel que : [C = \frac{1}{f}]C= 1/f.
- L’unité de la vergence est la dioptrie, notée delta (δ).
- La distance f s’exprimant en mètres (m), on a :
[δ = \frac{1}{m}] La vergence d’une lentille convergente est toujours positive (à l’inverse, la vergence d’une lentille divergente est toujours négative). Dans la vie courante, on utilise fréquemment l'unité de dioptrie lors des passages chez l'opticien.
Construction de l’image d'un objet par une lentille mince convergente
Tracer l'image réelle d'un objet
Cas où la distance Objet / Lentille est supérieure à la distance Lentille / Foyer Image F'
L’image d’un objet est dite réelle si elle se situe après la lentille et qu’elle peut être observée sur un écran. On obtient une image réelle lorsque l’objet est situé avant le foyer objet de la lentille. Méthode pour tracer l’image réelle A’B’ d’un objet correspondant à un segment AB perpendiculaire à l’axe optique de la lentille et dont le point A appartient à cet axe :
- L’image A’B’ comporte les mêmes angles que l’objet AB, donc l’image A’B’ sera aussi perpendiculaire à l’axe optique.
- Le point B', image de B à travers la lentille mince convergente, s’obtient en traçant deux rayons particuliers :
- celui qui passe par le centre optique O de la lentille n'est pas dévié.
- le rayon incident qui est parallèle à l’axe optique émerge en passant par le foyer image F'.
L’intersection des deux rayons émergents permet de déterminer le point image B’.
- Le point A', image de A à travers la lentille mince convergente est tout comme le point A, également sur l'axe optique.
- Une fois le point image B’ déterminé, il suffit de tracer la droite perpendiculaire à l’axe optique de la lentille passant par B’ pour pouvoir déterminer le point image A’ (qui se situe à l’intersection de cette perpendiculaire et de l’axe optique).
On constate que l'image A'B' est inversée par rapport à l'objet AB.
Cas où la distance Objet / Lentille est inférieure à la distance Lentille / Foyer Image F'
L'objet de situe alors entre le foyer F et le centre optique de la lentille. On cherche d'abord B', l'image de B à travers la lentille mince convergente. Pour construire cette image, nous allons utiliser seulement deux rayons lumineux par les trois rayons particuliers :
- Le rayon passant par le centre optique O n'est pas dévié.
- Le rayon incident parallèle à l'axe optique émerge en passant par le foyer image F'.
On constate alors que les rayons divergent après avoir traversé la lentille. On ne peut donc pas obtenir une image nette après la lentille. En revanche, ces rayons lumineux se croisent avant la lentille. Le point B' est donc à l'intersection de ces deux rayons lumineux. On cherche ensuite l'image de A à travers la lentille mince convergente. Comme A est sur l'axe, son image A' à travers la lentille convergente sera également sur l'axe. L'objet AB est de plus perpendiculaire à l'axe optique. Donc son image A'B' sera également perpendiculaire à l'axe optique. On constate alors que l'image A'B' est virtuelle car elle est située avant la lentille. Elle est de plus dans le même sens et plus grande que l'objet AB. Dans la vie courante, nous utilisons cette propriété optique lorsque nous utilisons une loupe.
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Vraiment c’est très bien
Très bien
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C’est une bonne leçon qui apprendra l’homme dans sa vie à propos d’yeux.
Caractéristiques de deux lentilles accolées
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