PHYSIQUE Cours - Classe de terminale S

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Lois - Terminale S
Chapitre1: Temps, cinématique et dynamique newtoniennes

Mouvements circulaires

Qu'est ce qu'un mouvement circulaire ?
Un point possède un mouvement circulaire si sa trajectoire est un cercle ou une portion de cercle.
Exemples de trajectoires circulaires: un satellite tournant autour de la Terre,  la nacelle d'une grande roue.

Mouvement circulaire uniforme
Un mouvement circulaire est dit uniforme si la vitesse reste constante au cours du temps.
Vecteur vitesse
Le vecteur  vitesse est constant en norme mais pas en direction puisqu'il est tangent au cercle de la trajectoire durant tout le mouvement ( il est également orienté dans le sens de ce dernier).
Vecteur accélération
La dérivée du vecteur vitesse n'est pas nulle puisque sa direction change donc l'accélération est elle même non nulle.

Le vecteur accélération pointe en permanence vers le centre du cercle ( l'accélération est dite centripète ) et posséde une valeur égale à :
a = v2       
      R    
où v est la vitesse ( m.s-1 )
      R est le rayon du cercle de la trajectoire (m)
       a est l'accélération ( m.s-2)
L'accélération est donc constante en valeur et dépend de la vitesse ainsi que du rayon de la trajectoire.

Mouvement circulaire uniforme

Mouvement circulaire non uniforme
Un mouvement circulaire est dit non uniforme si la vitesse varie au cours du temps.
Vecteur vitesse
Le vecteur vitesse garde les caractéristiques qu'il possède pour un mouvement circulaire uniforme: il est orienté dans le sens du mouvement et tangent au cercle de la trajectoire mais sa norme varie au cours du temps.
Le vecteur accélération

Le vecteur accélération peut être exprimé à l'aide d'une composante dite normale ( an
composante tangentielle ( at):

Le vecteur accélération peut être exprimé à l'aide d'une composante dite normale ( accélération normale ) et d'une
composante tangentielle ( vecteur accélération tangentielle ):

Décomposition de l'accélération en accélération tangentielle et normale

L'accélération tangentielle  (at)
Cette composante du vecteur accélération est tangente au cercle de la trajectoire.
Sa valeur peut être calculée à l'aide de la relation at = dv    
                                                                                         dt

L'accélération normale (an)
Cette composante du vecteur accélération est normale ( perpendiculaire ) au cercle de la trajectoire, elle est donc orientée vers le centre du cercle.
Sa valeur peur être calculée à l'aide de la relation suivante: an = v 2
                                                                                                         R
La vitesse variant par définition au cours du temps, l'accélération normale varie donc elle aussi .

mouvement circulaire non uniforme

Le repère de Frenet
Les vecteurs associés aux accélérations normales et tangentielles peuvent être exprimés à l'aide du repère de Frenet. Ce repère, qui peut être utilisé pour toutes les trajectoires curvilignes, a une origine mobile correspondant au point en mouvement et possède deux vecteurs unitaires:

vecteur normal :orienté vers le centre du cercle  
vecteur tangentiel :est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement  
Si l'on utilise le repère de frenet alors le vecteur accélération peut s'écrire: accélération dans le repère de Frenet  

Le repère de Frenet et ses vecteurs unitaires

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