PHYSIQUE Cours - Classe de terminale S

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Lois - Terminale S
Chapitre3: relativité restreinte et mesure du temps

Caractère relatif du temps

Durée d'un évenement dans différents référentiels
Exemple:
Dans un train un flash lumineux est émis d'une extrémité A d'un wagon vers l'autre extrémité B. Dans le référentiel du train  la lumière se propage à la vitesse c ( c = 3 x 108 m.s-1 )donc le temps mis pour atteindre le point B est:
Δt =   AB  
           c      
Dans le référentiel terrestre la lumière se propage aussi à une vitesse c.  Etant donné que le train est en mouvement son extrémité B se déplace d'une distance d pendant la propagation du flash lumineux et celui-ci parcourt donc une distance AB + d.  Par conséquent la durée mise par le flash lumineux pour atteindre l'extrémité B du train dans référentiel terrestre est donc:
 Δt' =   AB +d                                                                                                                                                                c      
La durée de propagation du flash lumineux est donc plus longue dans le référentiel terrestre que dans le référentiel du train.

D'une manière générale, la durée d'un évenement dépend du référentiel choisi.

Le temps s'écoule de manières différentes pour des observateurs situés dans des référentiels en mouvement et cette différence s'accroit avec la vitesse relative des référentiels.

Référentiel propre et durée propre
Un référentiel propre est le référentiel dans lequel les points de l'espace qui servent à définir un évenement sont fixes.
En général, lorsqu'on étudie le mouvement d'un objet ou d'une particule, le référentiel propre correspond au référentiel associé à cet objet ou à cette particule.
La durée d'un évenement dans son référentiel propre est appelée durée propre ( notée en général Δt ) et dans un autre référentiel on parle de durée mesurée ( notée Δt' )

Relation entre durée propre et durée mesurée
La durée mesurée et la durée propre sont liées par la relation suivante:

            Δt' =ɣ Δt          où ɣ correspond au coefficient de Lorentz avec ɣ =
Coefficient de Lorentz
   

                                                 Δt est la durée propre
                                                 Δt' est la durée mesurée ( dans la même unité que la durée propre )
                                                  c  est la vitesse de propagation de la lumière ( c = 3 x 108 m.s-1)
                                                   v est la vitesse du référentiel par rapport au réferentiel propre
                                                             ( v doit être exprimée dans la même unité que c )

Etant donné que la vitesse v est toujours inférieure à c ( vitesse de propagation de la lumière ) le coefficient de Lorentz est toujours supérieur à 1 ce qui signifie que la durée mesurée est toujours supérieure à la durée propre (Δt' > Δt): on parle de dilatation du temps.

Le paradoxe des jumeaux
Le phénomène de dilatation du temps est souvent illustré à l'aide du paradoxe des jumeaux:
deux jumeaux se quittent. L'un reste sur Terre et l'autre voyage dans l'espace à une vitesse proche de la lumière. Lorsque les deux jumeaux se retrouvent celui qui est resté sur Terre est plus agé car le temps mesuré pour la durée du voyage est plus grand sur Terre que dans le référentiel propre de la fusée.

Mécanique classique et mécanique relativiste
Voici quelques valeurs du coefficient de Lorentz:
  pour v = 0,01 km.s-1         ɣ = 1.0000000000000005
 pour v = 0,1 km.s-1             ɣ =1.00000000000005
 pour v = 1 km.s-1                 ɣ = 1.000000000005
 pour v = 10 km.s-1              ɣ = 1.000000000555
 pour v = 100 km.s-1           ɣ = 1.000000055555
 pour v = 1000 km.s-1        ɣ = 1.000005555601
 pour v = 10000 km.s-1     ɣ = 1.000556018947
 pour v = 100000 km.s-1  ɣ = 1.060660171779
Lorsque la vitesse est de 0,01 km.s-1 ( soit 36 km.h-1) la durée mesurée ne différe de la durée propre que de 0.00000000000005 %. Les vitesses modérées des objets qui nous entourent ne nécessitent donc pas de tenir compte de la dilatation du temps.
Cependant, le coefficient de Lorentz diffère significativement de 1 lorsque la vitesse d'un référentiel n'est plus négligeable par rapport à celle de la lumière.
On distingue donc la mécanique classique qui reste adaptée pour décrire les mouvements et l'écoulement du temps à faible vitesse et la mécanique relativiste adaptée pour des vitesses proches de celles de la lumière.

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