Chapitres
Eléments de base à propos des trajectoires
Définition d'une trajectoire
- Définition simplifiée : la trajectoire est le chemin suivi par un point lors de son déplacement.
- Définition précise : la trajectoire est la courbe formée par l'ensemble des positions prises par un point au cours de son mouvement.
Remarque : la notion de "trajectoire" est définie pour un point et non pour un objet complet car rien n'implique que ses différents points aient des trajectoires identiques.
Trajectoire et référentiel
La trajectoire d'un point dépend du référentiel choisi pour étudier son mouvement, il faut donc toujours préciser le référentiel par rapport auquel est décrite une trajectoire.
Exemple n°1 : si le voyageur d'un train (qui avance en ligne droite à vitesse constante) jette une balle en l'air (verticalement) alors :
- Dans le référentiel du train, le centre de la balle décrit une trajectoire rectiligne.
- Dans le référentiel terrestre le centre de la balle décrit une courbe parabolique
Exemple n°2 : lorsqu'un vélo roule en ligne droite à vitesse constante, alors la valve de son pneu avant :
- Possède une trajectoire circulaire dans le référentiel du centre de la roue avant.
- Décrit une courbe appelée cycloïdale dans le référentiel terrestre.
Objet en translation rectiligne
Un système possède un mouvement de translation rectiligne si, à chaque instant de ce mouvement, l'ensemble de ses points sont caractérisés par des vitesses identiques : même direction et même valeur.
La vitesse peut varier au cours du temps mais de la même manière pour tous les points du système qui conservent simultanément la même vitesse.
Si un système possède un mouvement de translation rectiligne, alors tous ses points possèdent la même trajectoire, mais pour tout autre type de mouvement les différents points du système possèdent des trajectoires différentes.
Quelques exemples de systèmes en translation rectiligne :
- Une voiture qui circule sur une route en ligne droite
- Une nacelle de grande roue
- Une cabine de téléphérique
Trajectoire et mouvement
La trajectoire n'est qu'un paramètre du mouvement car celle-ci peut être parcourue à des vitesses ou dans des sens différents. Elle ne suffit donc pas, à elle seule, pour décrire un mouvement.
Lorsqu'on demande de décrire le mouvement d'un système, il ne faut donc pas se contenter de décrire la trajectoire mais aussi fournir, si c'est possible, des indications sur le sens dans lequel la trajectoire est parcourue ainsi que sur la vitesse (qui peut rester constante, augmenter ou diminuer).
Visualisation d'une trajectoire
La trajectoire que possède un système peut être devinée lorsque ce système modifie le milieu dans lequel il se déplace (empreinte dans le sable, trace dans la neige, traînée de liquide ou de fumée, marquage par point etc.) ou bien lorsque le mouvement est soumis à certaines contraintes (suivre une piste, des rails, un guidage etc.).
En l'absence d'empreinte, il est possible de visualiser une trajectoire grâce à des systèmes d'enregistrement :
- vidéo,
- capteur
- ou encore chronophotographie.
Prévoir une trajectoire
Le principe d'inertie permet de prévoir que dans le cas particulier d'un système isolé ou pseudo-isolé (c'est à dire qui n'est soumis à aucune force ou bien est soumis à des forces qui se compensent), sa trajectoire est rectiligne.
D'une manière plus générale, la trajectoire d'un point peut être prévue en déterminant l'évolution de ses coordonnées au cours du temps.
Or, le vecteur coordonnée d'un point peut être défini comme une intégrale du vecteur vitesse, qui lui même peut être défini comme une intégrale du vecteur accélération.
Par conséquent, connaitre l'accélération d'un système ou alors sa vitesse, ainsi que les conditions initiales permet donc prévoir la trajectoire de ce système. Pour cela, il suffit de faire appels aux lois du mouvement (en particulier la seconde loi de Newton aussi appelée principe fondamental de la dynamique) ou aux lois de conservation de l'énergie mécanique.
Quelques conséquences de la relation entre les vecteurs coordonnées, vitesse et accélération :
- Un système dont le vecteur vitesse est constant et non nul (en sens, en direction et en valeur) a forcément une trajectoire rectiligne.
- Un système dont le vecteur vitesse est constant en valeur mais pas en direction a forcément une trajectoire circulaire.
- Un système dont le vecteur accélération est constant et non nul a une trajectoire qui est soit rectiligne, soit parabolique.
Etude de différentes trajectoires
La trajectoire rectiligne
La trajectoire rectiligne possède la forme d'une ligne droite.
Quelques exemples de trajectoires rectilignes :
- Le centre d'inertie d'un objet en chute libre dans le champ de la pesanteur terrestre.
- Le centre d'inertie d'un objet qui glisse sur la glace d'une patinoire.
- Une voiture qui roule sur portion de route en ligne droite.
La trajectoire circulaire
La trajectoire circulaire possède une forme de cercle ou d'arc de cercle.
Quelques exemples de trajectoires circulaires :
- Le centre d'inertie d'un satellite de communication qui tourne atour de la Terre
- Le centre d'inertie d'une voiture qui empreinte un rond point.
- Un point de la surface terrestre dans le référentiel terrestre.
La trajectoire elliptique
La trajectoire elliptique possède, comme son nom l'indique, une forme d'ellipse.
Remarque : une ellipse est une sorte de cercle plus ou moins aplati.
La plupart des astres du système solaire ne possèdent pas une trajectoire rigoureusement circulaire mais plutôt une trajectoire elliptique.
C'est par exemple le cas de la Lune (dans le référentiel géocentrique), de la Terre ainsi que des autres planètes, ou encore des comètes (dans le référentiel héliocentrique).
La trajectoire parabolique
La trajectoire parabolique possède une forme de parabole.
Remarque : schématiquement, on peut dire que la parabole ressemble à la forme d'une cloche.
Les systèmes lancés dans le champ de la pesanteur terrestre avec un vecteur vitesse initial non vertical possèdent une trajectoire parabolique.
Quelques exemples de trajectoires paraboliques :
- Boulet de canon
- Particules d'un jet d'eau
- Balle renvoyée par un joueur de tennis
La trajectoire curviligne
On qualifie de de curviligne une trajectoire ayant la forme d'une courbe quelconque.
Quelques exemples de trajectoires curvilignes :
- L'extrémité de la baguette d'un chef d'orchestre.
- Le point d'un bobsleigh lancé sur une piste.
- Un des points d'une voiture de montage russe.
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Bonsoir,
J’ai un problème sur la détermination des caractéristiques d’une trajectoire elliptique.
Bref je viens d’effectuer un exercice au cours duquel il était question de déterminer une équation de la trajectoire. Soudain, mon équation démontre que la trajectoire est une ellipse.
J’ai donc besoin de votre aide sur les caractéristiques de cette trajectoire. Merci
Merci bcp pour tout ça
salue
Super ça ma beaucoup aidé merci !
trop cool
Heloop
Quelle est la trajectoire de la voiture par rapport à un piéton